Calculateur De Combinaison

Calculatrice combinée

La calculatrice combinée est utilisée dans différents domaines comme la physique, les statistiques et les mathématiques. La fonction du calculateur de combinaison est de trouver le nombre total de sous-ensembles possibles que vous pouvez avoir à partir d'un sur-ensemble.

Ces ensembles auront des combinaisons sans répétition. Le calculateur ncr utilise la formule de combinaison établie.

Qu'est-ce qu'une combinaison ?

La définition des combinaisons en mathématiques indique :

«Le nombre total de résultats possibles que vous pouvez obtenir en utilisant r nombre d'éléments qui font partie d'un ensemble contenant n éléments.»

Beaucoup de choses à prendre en compte, hein ? Ne vous inquiétez pas car cela sera discuté en détail à travers un exemple.

Supposons que vous souhaitiez acheter trois meubles : un lit, un bureau et une armoire. Mais vous ne pouvez vous en permettre que deux. Vous avez ainsi le choix entre trois ensembles : (lit, bureau), (bureau, armoire), (armoire, lit). Vous voyez donc quel ensemble vous convient le plus.

Désormais, peu importe si vous placez le lit en premier et l'armoire ensuite car, à la fin, vous aurez les deux pièces. C'est un exemple parfait de combinaison. 

Formule combinée

La formule utilisée pour les combinaisons est la suivante :

= n!/r!(n-r)!

Dans cette formule, n représente le total des éléments et r représente les éléments sélectionnés. L'opérateur utilisé (c'est-à-dire !) s'appelle factorielle .

Les combinaisons sont désignées par _n C _r qui se lit comme « n choisissez r ».

L’heure des faits : L'analyse pendant un certain temps de la formule de combinaison révèle que « n choisissez 1 » ; est égal à n combinaisons et «n choisissez n» est égal à 1 combinaison.

Combinaison et permutation

La principale différence entre ces deux termes réside dans l’ordre des éléments. En combinaison, la valeur que vous placez en premier dans l’ensemble n’a pas d’importance. Mais en permutation , il est essentiel de garder à l’esprit l’ordre des choses.

Un exemple peut aider beaucoup à comprendre. Supposons que vous ayez des chiffres 3, 4 et 5. Les 6 ensembles possibles peuvent être (3,4,5), (3,5,4), (4,3,5), (4,5,3), ( 5,3,4), (5,4,3).

Désormais, la disposition de ces chiffres est importante si vous les utilisez comme mot de passe pour votre mallette ou votre appareil. Dans ce cas, tous ces ensembles sont différents. Ceci est un exemple de permutation.

Mais si ces chiffres correspondent à des nombres de joueurs» chemises et que vous formez un groupe de trois, alors cela n'a pas d'importance. Car à terme, ils seront tous les trois dans le groupe. Ceci est un exemple de combinaison.

Cela explique également la différence entre les formules de combinaison et de permutation.

Saviez-vous? Un cadenas à combinaison est en fait un cadenas à permutation car l'ordre des chiffres y est important.

Prenez une minute pour consulter notre calculateur de séquence arithmétique .

Comment trouver des combinaisons ?

Vous pouvez essayer notre calculateur de formule ncr à cet effet. En dehors de cela, les combinaisons peuvent également être trouvées manuellement. Mais cela devient plus difficile pour des valeurs plus élevées.

Exemple:

Alex a 6 boules colorées dans un sac. S'il tire trois boules, quel pourrait être le nombre possible de combinaisons de couleurs qu'il tire. Écrivez également les combinaisons.

Solution:

Supposons que les couleurs soient UN , B , C , D , E , et F . 

Étape 1: Identifiez les valeurs.

n = 6

r = 3

Étape 2: Utilisez la formule.

= n!/r!(n-r)!

= 6!/3!(6-3)!

= 6!/3!(3)!

= 720/(6*6)

= 720/36

= 20

Il y a donc 20 combinaisons possibles. Ces combinaisons sont :

ABC, ABD, ABE, ABF, ACD, ACE, ACF, ADE, ADF, AEF, BCD, BCE, BCF, BDE, BDF, BEF, CDE, CDF, CEF, DEF.