Calculadora De Ecuaciones Diferenciales

Calculadora De Ecuaciones Diferenciales

La Calculadora de ecuaciones diferenciales es una herramienta que se utiliza para resolver la ecuación diferencial de cualquier orden poniendo el valor del punto inicial y sin el valor del punto.

¿Qué son las ecuaciones diferenciales?

Contiene una o más funciones desconocidas e involucra la derivada de la variable independiente con respecto a la variable dependiente. También muestra la tasa de cambio de una función al valor inicial respectivo y posiblemente a otras variables.

Determinó los cambios en el modelo, el comportamiento de las moléculas de los átomos, el crecimiento de las poblaciones y el flujo de fluidos.

La forma general de ecuación diferencial se representa como,

F (x, y, y’, y’’,..., y ^(norte) ) = 0

Dónde,

• x = variable independiente de la función
• y = dependiente de "x" función
• y’ = 1 ^calle -derivada de y con respecto a x
• y’’ = 2 ^{Dakota del Norte} -derivada de y con respecto a x
• .
• .
• .
• y ^(norte) = norte ^th - derivadas de y con respecto a x

Tipos de ecuaciones diferenciales:

Hay dos tipos básicos de ecuaciones diferenciales que involucran variables independientes.

• (ODEs) Ecuaciones diferenciales ordinarias
• (PDE) Ecuaciones diferenciales parciales

(ODEs) Ecuación diferencial ordinaria:

Contiene una derivada con respecto a la única variable independiente y contiene una o más funciones desconocidas. De una forma más sencilla digamos que se trata de las funciones de una variable.

El orden de las EDO depende de la derivada más alta que esté presente en la ecuación dada. La ecuación de primer orden contiene la derivada de primer orden, mientras que la 2 ^{Dakota del Norte} La ecuación diferencial de orden involucra la derivada de segundo orden con respecto a la variable independiente y de manera similar el orden varía debido a la llegada de la derivada.

(PDE) Ecuación diferencial parcial:

Contiene una derivada con respecto a una o más variables independientes y contiene una o más funciones desconocidas. De forma más sencilla decir que se trata de las funciones de una o más variables.

Ecuación diferencial por orden:

Las ecuaciones diferenciales se distribuyen en diferentes tipos según su orden, que se identifica por la derivada más alta presente en la ecuación.

Ecuaciones diferenciales de 1 ^calle -Orden:

1 ^calle Las ecuaciones de orden involucran la primera derivada de la función desconocida. La fórmula del primero se expresa como,

dy/dx = f(x, y)

simplemente se escribe como

y’ =f(x,y)

Donde, y es la función respectiva y f(x, y) representa una función de x e y.

Ecuaciones diferenciales de 2 ^{Dakota del Norte} -Orden:

2 ^{Dakota del Norte} Las ecuaciones de orden involucran la derivada hasta el 2. ^{Dakota del Norte} orden de la función desconocida.

d ² y/dx ² = f(x, y, dy/dx)

Simplemente se escribe como

y’’ = f(x, y, y’)

Donde, y es la función respectiva y f(x, y, y) representa una función de x e y. Además, “ y’ " representa el 1 ^calle -derivado.

(H-DE) Ecuaciones diferenciales de orden superior:

Las ecuaciones de orden superior implican derivadas de órdenes superiores a dos. Contenía 3 ^tercero -orden, 4 ^th -orden, etc. La forma general para un n ^th -la ecuación diferencial de orden se expresa como,

y ^(norte) = f(x, y, y’, y’’, ..., y ^(n-1) )

donde y ^(norte) muestra el norte ^th derivada de y con respecto a "x".

Sección de ejemplo:

Aquí resolvimos algunos ejemplos para explicar la herramienta.

Ejemplo 1:

Encuentre la solución de una ecuación diferencial usando un método adecuado.

y'(x) + y(x)=0

Solución:

Paso 1:

Escribe la ecuación en forma de derivada estándar.

{dy(x)/d(x)} + y(x)=0

Paso 2:

Evaluar la ecuación mediante técnica separable.

{dy(x)/d(x)} = - y(x)

dy(x)= - y(x)d(x)

dy(x)/y(x)= - dx

Paso 3:

Para simplificar la expresión anterior, coloque la integral en ambos lados.

&En t; {1/y(x)}dy= -∫ dx

ln(y(x)) = -x +c

Etapa 4:

Para encontrar el valor de "y(x)" aplica el signo exponencial en ambos lados.

mi ^{[ ln(y(x)) ]} = mi ^[-x+c]

 y(x)= e ^[-x+c]

Ejemplo 2:

Encuentre la solución de la ecuación diferencial usando un método adecuado.

y'(x) + 4y(x) = 2

Solución:

Paso 1:

Escribe la ecuación en forma de derivada estándar.

{dy(x)/d(x)} + 4 y(x) = 2

Paso 2:

Evaluar la ecuación mediante técnica separable.

{dy(x)/d(x)} = - 4y(x) +2

dy (x) = [2 - 4y (x)] d (x)

dy(x)/ [2 - 4 y(x)] =  dx

Paso 3:

Para simplificar la expresión anterior, coloque la integral en ambos lados.

&En t; {1/[2 - 4 y(x)] } dy = ∫ dx

(-4) ln{[2 - 4 y(x)]}  = x +c

Para simplificar la ecuación, divida por "-4" a ambos lados.

ln{[2 - 4 y(x)]}  = (x/-4) + (c/-4)

ln{[2 - 4 y(x)]}  = (-x/4) + c’

Etapa 4:

Para encontrar el valor de "y(x)" aplica el signo exponencial en ambos lados y simplifica.

mi ^{ln{[2 - 4 y(x)]}}   = mi ^{[(-x/4) + c’]}

[2 - 4 y(x)] = mi ^[(-x/4)] mi ^[c]

Reemplace el "e ^[c] " con la nueva constante "C".

[2 - 4 y(x)] = C e ^[(-x/4)]

Distribuya los valores para que el coeficiente quede libre "y(x)".

-4y(x) = Ce ^[(-x/4)] - 2

Dividir por el valor "-4" a ambos lados.

y(x) = C mi ^[(-x/4)] /(-4) - ndash; 2/(-4)

y(x) = -(C/4)e ^[(-x/4)] + 1/2